Содержание:

В этом посте мы разберём, как легко и быстро решать классическую задачу про теплицу из ОГЭ по математике. Вы узнаете, как сформулировать условие, какие формулы использовать, как правильно рисовать и считать, а главное — как избежать типичных ошибок и получить верный ответ без головной боли!

Понимаем условие задачи про теплицу — просто и ясно

Представьте: у вас есть теплица с прямоугольным фундаментом длиной NP = 4,5 метра и шириной MN, которая образована дугой — полуокружностью. Каркас теплицы состоит из металлических дуг, каждая длиной 5,2 метра (это длина полуокружности). В передней стенке теплицы есть вход — прямоугольник ACDB, где точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

Задача — найти:

  • минимальное количество дуг, чтобы расстояние между ними не превышало 60 см;
  • ширину MN теплицы;
  • площадь участка внутри теплицы;
  • сколько плёнки нужно купить с запасом 10 %;
  • высоту входа в теплицу.

Ключевые шаги решения — чтобы не запутаться

Пункт задачи Что делать Формулы и понятия Советы
1. Количество дуг Разделить длину теплицы (4,5 м) на максимальный интервал (0,6 м), округлить вверх Деление и округление Округлять всегда в большую сторону, чтобы не было слишком больших промежутков
2. Ширина MN Найти радиус R из длины полуокружности: длина = π × R R = длина дуги / π Использовать π = 3,14 для простоты
3. Площадь участка Площадь прямоугольника: S = MN × NP Умножение Использовать округлённое значение MN из пункта 2
4. Плёнка с запасом Сложить площадь крыши и стенок, добавить 10 % к суммарной площади S_итог = 1,1 × (S_крыши + S_стенок) Запас добавлять к общей площади, а не к каждой части отдельно
5. Высота входа Использовать формулу высоты равностороннего треугольника с длиной стороны равной радиусу h = (√3 / 2) × R Округлять до десятых

Рисунок теплицы — как всё изобразить

Чтобы не заблудиться в обозначениях, нарисуйте теплицу так:

  • Нарисуйте прямоугольник NP × MN — фундамент.
  • Над шириной MN изобразите полуокружность — каркас.
  • Обозначьте точки M и N на концах ширины.
  • Точки O — центр основания полуокружности.
  • Точки A и B — середины отрезков MO и ON (на передней стенке).
  • Вход — прямоугольник ACDB, где C и D — точки на полуокружности.

Такой рисунок поможет визуально следить за решением.

Важные формулы и понятия, которые нужно помнить

  • Длина полуокружности: ( L = \pi R )
  • Площадь круга: ( S = \pi R^2 )
  • Площадь прямоугольника: ( S = a \times b )
  • Высота равностороннего треугольника: ( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a ), где ( a ) — сторона

Как найти радиус из длины полуокружности — пошагово

  1. Запомните, что длина полуокружности ( L = \pi R ).
  2. Подставьте известное значение длины дуги: ( 5,2 = 3,14 \times R ).
  3. Найдите радиус: ( R = \frac{5,2}{3,14} \approx 1,656 ) метра.
  4. Запишите радиус с нужной точностью (например, до тысячных или сотых).

Расчёт ширины MN и проверка результата

Ширина MN — это диаметр полуокружности, то есть ( MN = 2R ).

  • Используем найденный радиус: ( MN = 2 \times 1,656 = 3,312 ) м.
  • Округляем до десятых: ( MN \approx 3,3 ) м.

Альтернативная проверка: умножьте радиус на π и сравните с длиной дуги.

Минимальное число дуг и метод округления

  • Длина теплицы NP = 4,5 м.
  • Максимальный интервал между дугами — 0,6 м.
  • Делим: ( \frac{4,5}{0,6} = 7,5 ).
  • Округляем в большую сторону — нужно 8 промежутков, значит 9 дуг (одна дуга на каждый промежуток + одна в начале).
  • Это важно, чтобы не было слишком больших зазоров.

Арифметические ошибки и их исправление

В исходных решениях иногда:

  • Неправильно округляют радиус или площадь.
  • Добавляют запас 10 % к каждой части, а не к суммарной площади.
  • Не учитывают, что две полуокружности — это один полный круг при подсчёте площади стенок.

Исправляйте так:

  • Округляйте аккуратно, соблюдая правила.
  • Добавляйте запас к общей площади.
  • Используйте формулу площади круга для двух полуокружностей.

Почему две полуокружности — это площадь одного круга

Площадь одной полуокружности: ( \frac{1}{2} \pi R^2 ).

Две полуокружности — это полный круг:

[ S_{\text{стенок}} = 2 \times \frac{1}{2} \pi R^2 = \pi R^2 ]

Это упрощает расчёт площади стенок.

Как правильно добавить 10 % запаса к плёнке

  • Сначала сложите площадь крыши и площадь стенок.
  • Затем умножьте сумму на 1,1 (то есть добавьте 10 %).
  • Это гарантирует, что запас учтён корректно.

Нужно ли учитывать площадь дверного проёма?

В задаче обычно площадь дверного проёма не вычитается, так как плёнка нужна для всей поверхности, включая дверь (она тоже покрывается плёнкой). Если бы дверь была открыта, тогда можно было бы вычесть, но в ОГЭ это не требуется.

Высота входа — подробный вывод

Треугольник COD равносторонний, потому что все его стороны равны радиусу ( R ).

Формула высоты равностороннего треугольника:

[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} R ]

Подставляем:

[ h = \frac{1,732}{2} \times 1,656 \approx 1,434 \text{ м} ]

Округляем до десятых — 1,4 м.

Округления и погрешности

  • Радиус и ширину MN округляем до десятых.
  • Площадь — до целых.
  • Высоту входа — до десятых.
  • Округляйте аккуратно, чтобы не потерять точность.

Типичные ошибки учеников и как их избежать

  • Ошибка: считать длину дуги как длину окружности.
  • Как избежать: помнить, что дуга — это часть окружности, в нашем случае — полуокружность.
  • Ошибка: не учитывать, что две полуокружности — это один круг.
  • Как избежать: использовать формулу площади круга для стенок.
  • Ошибка: неправильно округлять или добавлять запас.
  • Как избежать: делать все вычисления с точностью, а запас добавлять к сумме.

Контрольные вычисления для проверки

  • Проверьте, что ( MN = 2R ).
  • Проверьте, что площадь крыши ( = MN \times NP ).
  • Проверьте, что площадь стенок ( = \pi R^2 ).
  • Проверьте итоговую площадь с запасом ( = 1,1 \times (S{\text{крыши}} + S{\text{стенок}}) ).

Учебные подсказки для экзамена

  • Сначала нарисуйте теплицу и подпишите все точки.
  • Запишите все известные данные и формулы.
  • Делайте вычисления аккуратно, записывайте каждый шаг.
  • Проверяйте ответы, используя обратные вычисления.
  • Не забывайте про округления и запас.

Структура материала для урока и самостоятельной подготовки

  • Введение с условием и рисунком.
  • Пошаговое решение каждого пункта.
  • Таблицы с формулами и вычислениями.
  • Советы и предупреждения об ошибках.
  • Итоговые ответы с пояснениями.

Какие изображения подготовить

  • Схема теплицы с обозначениями M, N, O, A, B, C, D.
  • Полуокружность с отмеченным радиусом.
  • Равносторонний треугольник COD с высотой.
  • Таблицы с вычислениями.

Подписи к рисункам должны быть простыми и понятными, например: "Рисунок теплицы с обозначениями", "Равносторонний треугольник для высоты входа".

Ключевые слова и метаописание для статьи

Ключевые слова: теплица, ОГЭ, задача про теплицу, площадь теплицы, длина дуги, радиус, высота треугольника, плёнка для теплицы, решение задачи, математика 9 класс.

Метаописание: Подробное и понятное решение задачи про теплицу из ОГЭ по математике. Пошаговые объяснения, формулы, рисунки и советы для отличной подготовки.

Адаптация объяснений для разных уровней

Уровень Особенности подачи
Слабые ученики Простые слова, много примеров, повторение формул, подробные рисунки
Средний уровень Чёткие формулы, краткие объяснения, акцент на ключевых шагах
Сильные ученики Быстрые решения, дополнительные проверки, варианты усложнённых задач

Дополнительные задания для тренировки

  • Найти количество дуг при другом максимальном расстоянии между ними.
  • Рассчитать площадь теплицы с другой длиной NP.
  • Найти высоту входа, если треугольник COD равнобедренный, а не равносторонний.
  • Рассчитать площадь плёнки с запасом 15 %.

Используемое значение π и его влияние

В задаче берём ( \pi = 3,14 ) — это стандартное значение для ОГЭ. Оно упрощает вычисления и даёт достаточно точный результат для школьных задач.

Список используемых величин и обозначений

Обозначение Значение
NP Длина теплицы (4,5 м)
MN Ширина теплицы (полуокружность)
R Радиус полуокружности
L Длина дуги (5,2 м)
A, B, C, D Точки входа (прямоугольник)
O Центр основания полуокружности
h Высота входа

Рекомендации по времени на экзамене

  • На задачу про теплицу выделяйте около 15 минут.
  • Сначала внимательно прочитайте условие и сделайте рисунок.
  • Запишите формулы и данные.
  • Решайте по пунктам, не спеша.
  • Проверьте ответы и округления.

Как оформить пошаговые ответы для ОГЭ

  • Каждый пункт начинайте с записи условия.
  • Записывайте формулы.
  • Делайте вычисления с пояснениями.
  • Округляйте результаты.
  • Записывайте ответ чётко и аккуратно.

Призыв к действию

Готовьтесь к ОГЭ с умом — разбирайте задачи шаг за шагом, рисуйте, проверяйте и не бойтесь ошибок! Пусть каждая задача про теплицу станет для вас лёгкой прогулкой по математическому саду.

Полезные ссылки

Вот так, с яркими примерами и понятными формулами, вы легко освоите решение задач про теплицы и будете уверенно идти к отличным баллам на ОГЭ!